• By jackson jacob
• 9 de março de 20241 de maio de 2024
• With 3 comments

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Claro, vou fornecer um exemplo de exercício resolvido sobre juros compostos.

Exemplo:

Suponha que você investiu R$ 1.000,00 a uma taxa de juros compostos de 5% ao mês. Quanto você terá após 3 meses?

Fórmula dos juros compostos:
A = P(1 + r%)^t

onde:

• (A) é o montante final,
• (P) é o capital inicial,
• (r) é a taxa de juros por período,
• (t) é o número de períodos.

Resolução:
Dado que (P = 1000), (r = 5), e (t = 3), podemos calcular (A).

A = 1000(1 + 5/100)³

A = 1000(1 + 0,05)³

A = 1000 ( 1,157625)

A = 1157,63

Portanto, após 3 meses, o montante final será aproximadamente R$ 1.157,63.

Espero que isso ajude! Se você tiver mais perguntas ou precisar de outro exemplo, sinta-se à vontade para perguntar.
Certamente! Aqui está um resumo de exercícios resolvidos de juros compostos:

Exercício 1:
Você investiu R$ 5.000,00 a uma taxa de juros compostos de 8% ao ano. Calcule o montante final após 2 anos.

Resolução:
A = P(1 + r/100)^t

A = 5000(1 + 8/100)²

A = 5000 ( 1,1664)

A= 5832,00

Portanto, o montante final após 2 anos será aproximadamente R$ 5.832,00.

Exercício 2:
Você emprestou R$ 3.000,00 a uma taxa de juros compostos de 6% ao trimestre. Determine quanto você deve pagar ao final de 1 ano.

Resolução:
A = P(1 + r/100)^t

A = 3000(1 + 6/100)⁴

A = 3000 ( 1,265319)

A= 3795,95

Portanto, ao final de 1 ano, você deverá pagar aproximadamente R$ 3.795,95.

Exercício 3:
Se um empréstimo de R$ 8.000,00 é concedido a uma taxa de juros compostos de 10% ao semestre, calcule o montante após 3 semestres.

Resolução:
A = P(1 + r/{100)^t

A = 8000(1 + 10/100)³

A = 8000( 1,331 )

A =10.648

Portanto, o montante após 3 semestres será aproximadamente R$ 10.648,00.

Esses são exemplos básicos de exercícios resolvidos de juros compostos. Se precisar de mais exemplos ou tiver alguma dúvida específica, estou à disposição!
Exercício 4:
Suponha que você investiu R$ 12.000,00 a uma taxa de juros compostos de 7% ao ano. Se o investimento dobrar em um determinado período, quanto tempo levará para atingir esse resultado?

Resolução:
A = P(1 +r/100)^t

Neste caso, queremos que (A) seja o dobro do capital inicial (P). Assim, temos a equação:

2P = P(1 + 7/100)^t

Simplificando:

2 = (1 + 7/100)^t

Usando logaritmos para isolar (t):

t = log(2)log(1 + 7/100)

Calculando, obtemos (t = 10,24) anos.

Portanto, levará aproximadamente 10,24 anos para que o investimento dobre a uma taxa de 7% ao ano.

Exercício 6:
Você deseja ter R$ 150.000,00 daqui a 5 anos e está considerando investir em um fundo que oferece juros compostos de 9% ao ano. Qual deve ser o capital inicial investido?

Resolução:
A = P (1 + r/100)^t

Neste caso, conhecemos A = 150000, r = 9, e t = 5. Queremos encontrar P.

150000 = P(1 + 9/100)⁵

P = 150000(1 + 9/100)⁵

Calculando, obtemos o valor de P.

Exercício 9:
Suponha que você tenha a opção de pagar à vista com um desconto de 10% no valor total da televisão. Qual seria o valor à vista? valor original= 2.500,00

Resolução:
Se o pagamento à vista tem um desconto de 10%, então o valor à vista seria (90\%) do valor original.

Valor à vista} = 0,9.(2.500,00)

Valor à vista = 2.250,00

Portanto, o valor à vista, com desconto, seria R$ 2250,00.

Esses exercícios abordam situações comuns de compras à prazo, envolvendo cálculos de juros compostos e descontos. Se tiver mais perguntas ou precisar de mais exemplos, sinta-se à vontade para pedir!

Juros compostos com logarítmo:

Vamos resolver um exercício de juros compostos utilizando logaritmo. A fórmula dos juros compostos é (M = C \cdot (1 + i)^t), e para encontrar o tempo ((t)), usaremos logaritmos. Aqui está um exemplo:

Exercício:
Você investiu R$ 10.000,00 a uma taxa de juros de 6% ao ano. Após quantos anos você terá R$ 15.000,00?

Solução:
[ C = 10000, i = 0,06, M = 15000

A fórmula dos juros compostos é (M = C (1 + i)^t. Neste caso, queremos resolver para (t):

15000 = 10000(1 + 0,06)^t

Para isolar (t), aplicamos logaritmo natural (ln) em ambos os lados da equação:

15000 = 10000(1 + 0,06)^t

Usando a propriedade dos logaritmos log(a.b) = log(a) + \log(b)):

log(15000) = log(10000) + log(1 + 0,06)^t

Isolamos log(1 + 0,06)^t

log(1 + 0,06)^t = log(15000) – log(10000) ]

Aplicamos a propriedade log(a.b) = loga+logb

log(1 + 0,06) = log(15000) – log(10000) ]

Finalmente, isolamos (t):

t = log(15000) – log(10000)/(1 + 0,06)

Agora, basta calcular essa expressão para obter o valor de (t).

Para calcular a expressão log(15,000) – log(10,000)/(1 + 0,06), você pode seguir estes passos:

1. Calcule os logaritmos naturais:
   log(15,000) approx 9.615805
   log(10,000) approx 9.210340
   log(1 + 0,06) approx 0,058269
2. Substitua esses valores na fórmula:
   9.615805 – 9.210340/0.058269
3. Calcule o numerador:
   9.615805 – 9.210340 \approx 0.405465
4. Divida pelo denominador:
   0.405465/0.058269 = 6.969755

Portanto, a expressão log(15,000) – log(10,000)/log(1 + 0,06) é aproximadamente igual a 6.969755. Isso representa o tempo (t) em anos para que o investimento atinja o montante de R$ 15.000,00 com uma taxa de juros de 6% ao ano.

Certamente, vou fornecer um exemplo de exercício resolvido de juros compostos usando logaritmo:

Exercício:
Você investiu R$ 8.000,00 a uma taxa de juros de 7% ao mês. Após quantos meses você terá R$ 12.000,00?

Solução:
A fórmula dos juros compostos é M = C (1 + i)^t, onde:

• (C) é o capital inicial (R$ 8.000,00),
• (i) é a taxa de juros por mês (7% ou 0,07),
• (t) é o tempo em meses, e
• (M) é o montante desejado (R$ 12.000,00).

12.000 = 8.000 (1 + 0,07)^t

Usaremos logaritmos para resolver para (t):

log(12.000) = log(8.000(1 + 0,07)^t

Aplicamos a propriedade log(a.b) = log(a) +log(b):

log(12.000) = log(8.000) +log(1 + 0,07)^t

Isolamos log(1 + 0,07)^t:

[log(1 + 0,07)^t = log(12.000) -log(8.000)

log(1 + 0,07) = log(12.000) – log(8.000)

Finalmente, isolamos (t):

t = log(12.000) – log(8.000)/log(1 + 0,07)

Calculamos os logaritmos e substituímos os valores:

t = 4,07918 – 3,90309/0,01878

t =0,17609/0,01878

[ t = 9,38 ]

Portanto, você terá R$ 12.000,00 após aproximadamente 9,38 meses.

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